Pokochać matematykę

Matematyka to jeden z tych szkolnych przedmiotów, których ogromna część ludzi się boi i unika jak tylko może. A potem - już w dorosłym życiu - w głębi duszy mocno tego żałuje. Na szczęście mogą sięgnąć do książek takich jak "Jak pokroić tort" Iana Stewarta, dzięki którym można nadrobić co nieco ze szkolnych zaniedbań i jeszcze dobrze się przy tym bawić.

Sytuacja jest poważna. Mamy jeden pyszny tort szwarcwaldzki, wokół którego kłębi się grupka wygłodniałych sześcio- i siedmiolatków. Jak podzielić łakocie, zachowując przy tym pokój pomiędzy dziećmi? Jak uniknąć krzyków, łez i oskarżeń w stylu "bo on dostał większy kawałek"? Gdyby na smakołyk czekało tylko dwoje dzieci, nie byłoby problemu. Wtedy stosujemy dobrze znaną wszystkim rodzicom zasadę "Ania kroi, Janek wybiera". Ale w naszym przykładzie na swoją cząstkę liczą przecież jeszcze Marianna, Leon, Pola oraz Franek. I co wtedy? Właśnie wtedy przychodzi nam z pomocą matematyka.

Tak się bowiem składa, że "Algorytmy krojenia tortu" to jedno z najciekawszych zagadnień, nad którym od lat głowiły się (i głowią nadal) najtęższe umysły w służbie królowej nauk. Na przykład polski matematyk żydowskiego pochodzenia Hugo Dionizy Steinhaus, który ukrywając się w latach 40. w zajętym przez hitlerowców Lwowie wymyślił rozwiązanie. Twierdzić, że jest ono dziecinnie proste, byłoby pewną przesadą. Bez wchodzenia w szczegóły polega ono na kombinacji zasady "ja kroję, ty wybierasz" z dodatkowymi rundami obkrajania ciasta przez kolejne dzieci. Na koniec - i o to chodziło Steinhausowi - każdy uczestnik, który nie jest zadowolony z otrzymanego kawałka, musiał dokonać wcześniej złego wyboru, a w takim razie może winić tylko siebie. Zupełnie inną metodę zaproponowało w latach 60. dwóch amerykańskich matematyków Edwin Spanier i Leonard Dubins. Polega ono na powolnym przesuwaniu noża nad tortem od lewej do prawej strony. Kiedy jedno z dzieci uzna, że wystarczy mu kawałek, który pozostał na lewo od noża, krzyczy "stop", zabiera swoją część wypieku i odchodzi na bok. I tak aż do ostatniego kawałka. Oczywiście wszystkie rozwiązania można przeprowadzić w warunkach polowych z ubabranym w torcie nożem, albo - tak jak bohaterowie tej książki - elegancko z ołówkiem w ręku, rozpisując dzielenie placka na odpowiednie algorytmy.

To tylko resume jednego z rozdziałów tej książki. Angielski matematyk Ian Stewart pisze w niej ze swadą i polotem o tym, jaki jest ekonomicznie najbardziej uzasadniony sposób wiązania butów albo dlaczego kabel od telefonu zawsze się plącze. Autor uczy też, jak odróżniać prawdziwe matematyczno-logiczne paradoksy (jak na przykład ten sformułowany przez Bertranda Russella: "W pewnym mieście golibroda goli wszystkich, którzy nie golą się sami. Kto goli golibrodę?") od tych fałszywych. Albo jak można prowadzić niekończącą się partię szachów. Ale w gruncie rzeczy "Jak pokroić tort" to nic innego jak wyznanie miłości wobec matematyki. Nie tej szkolnej, budzącej lęk i niezrozumienie. Raczej takiej, która może być źródłem intelektualnej inspiracji, przyczynkiem do opowiedzianego w towarzystwie dowcipu, a może nawet zaproszeniem do wciągającej zabawy.

Na koniec krótkie uzasadnienie obecności "Jak pokroić" w niniejszej rubryce. Wśród ekonomistów panuje spór, czy uprawiana przez nich dyscyplina jest nauką postmatematyczną, czy raczej bliżej jej do humanistyki. Rację mają po trosze obie strony. I ani jednym, ani drugim lektura "Jak pokroić..." na pewno nie zaszkodzi.

@RY1@i02/2012/039/i02.2012.039.186001200.803.jpg@RY2@

Ian Stewart, "Jak pokroić tort i inne zagadki matematyczne", Prószyński i S-ka, Warszawa 2012

Rafał Woś