Mapa wybiera parlament

Rzeczywistość nie sprzyja dokonywaniu społecznych wyborów. Na przykład brak nam przechodniości preferencji: wolimy lody od czekolady i czekoladę od bananów, lecz wybralibyśmy banany zamiast lodów. W polityce jest znacznie gorzej. To, jaki efekt da decyzja podjęta przy urnach, nie zależy jedynie od głosujących, lecz również np. od metody podziału mandatów. A to nie wszystko – na wynik wyborów bardzo mocno wpłynie też to, jak zostały narysowane okręgi wyborcze. Często więc politycy starają się zmienić je tak, by ich partia osiągnęła lepszy wynik. Czy statystyka może pomóc wykryć takie manipulacje?

Już w 1951 r. ekonomista Kenneth Arrow (Uniwersytet Columbia) wykazał, że mając dwóch głosujących i trzy możliwości wyboru, nie możemy spełnić jednocześnie trzech warunków dokonywania wyborów, powszechnie uznawanych za sprawiedliwe. Pierwszy: jeżeli wszyscy głosujący preferują A ponad B, to wybrane powinno zostać A. Drugi: jeżeli preferencje między A i B się nie zmieniają, podczas gdy preferencje między innymi opcjami mogą się zmieniać, to A powinno być preferowane wobec B. Trzeci: nie ma dyktatora w tym sensie, że żaden pojedynczy głosujący nie może zawsze mieć decydującego głosu.